온도 계수: 친구인가 적인가

세부적인 아날로그 회로망 작업과 높은 수준의 시스템 성능 분석을 하는 엔지니어라면 누구나 다양한 온도 계수가 주요 부품 파라미터에 미치는 영향에 대해 알고 있습니다. 가장 중요한 두 가지 요소는 CTE(열팽창계수)와 TCR(저항온도계수)입니다.

그림 1: 신축 보정 추에서 두 가지 금속 로드 간 CTE의 차이는 로드가 서로 반대 방향으로 이동하여 추 길이 변화의 대부분을 상쇄하는 구조에 사용됩니다. 여기에서 A는 외부 회로도이고 B는 일반 온도에서의 로드 길이이며 C는 고온에서도 동일합니다. (이미지 출처: Wikipedia)

이러한 온도에 따른 변화는 물리학과 재료 과학의 기본 원리로 인한 결과이기 때문에 불가피합니다. CTE 및 TCR 수치는 보통 낮은 편이지만 고정밀 또는 고주파 설계에 큰 영향을 미칠 수 있습니다. 설계자는 CTE 또는 TCR이 가능한 한 낮은 재료와 부품을 사용하거나 상쇄 폭이 커서 이러한 영향을 최소화하는 교묘한 토폴로지를 사용하여 이러한 변화를 완화합니다.

엔지니어, 과학자, 기술자는 수 세기에 걸쳐 CTE와 그 영향에 대해 인지해 왔습니다. 1700년대 중반에 정확도가 뛰어난 시계추를 만들어 상을 수상한 John Harrison은 CTE를 시계 주기 발진기의 기반이었던 추의 길이를 변경시키는 오류의 원인으로 식별했습니다. 금속의 CTE는 미세해서 일상생활에서는 알아차릴 수 없지만 Harrison이 만들고 있던 항해용 시계에는 큰 오류 원인이었습니다.

이러한 오류를 극복하기 위해 Harrison은 프레임 구조에 아연 및 철과 같은 두 개의 이종 금속으로 된 신축 보정(“반조”라고도 함) 추를 사용했습니다(그림 1). 온도의 변화에 따라, 두 로드가 서로를 따라 이동하면서 CTE의 영향을 크게 상쇄했습니다.

CTE의 또 다른 어려움은 치수 변화 자체가 아니라 두 재료가 결합할 때 발생할 수 있는 치수의 차이입니다. 극단적인 경우에는 이러한 변화로 인한 응력으로 발생하는 스트레인 때문에 결합부에 균열이 발생하기도 합니다. 즉각적으로 균열이 발생하지 않는 경우에도 열로 인한 순환이 반복되면 결합부가 약화(피로)되고 미세한 균열이 발생하여 결국 결함으로 이어집니다. 많은 경우 CTE를 일치시키는 것이 그 값 자체만큼 중요합니다.

TCR의 영향: 물리적인 치수를 넘어

정밀 전자 기기가 센서와 결합하는 경우 TCR로 인해 이득 설정 저항기 값 또는 바이어스 전류 및 오프셋과 같은 인수가 변화하여 오류가 발생합니다. 시계추 설계에서와 마찬가지로 효율적인 디자인이 우세하게 됩니다. 이 경우에는 차동 회로에서 TCR이 거의 동일한 일반적인 기판에 페어링된 저항기를 사용하므로, TCR이 드리프트를 통해 서로를 크게 상쇄합니다.

하지만 이러한 체계는 실용적이지 않은 경우가 많기 때문에 재료 과학의 기초를 살펴볼 필요가 있습니다. 예를 들어, 풀업에 사용되는 저항기와 같은 표준 저항기의 TCR은 약 1000ppm/⁰C입니다. 저항기가 전류 감지 션트 저항기로 사용되는 경우, 불가피한 I²R 효과로 인한 발열 때문에 저항기 값이 크게 변경됩니다. 이로 인해 단순한 I= V/R 관계에 기반을 둔 전류 측정에 오류가 발생합니다.

이러한 잠재적인 문제에 대한 해결책으로는 열용량이 큰 물리적으로 큰 저항기를 사용하여 TCR의 영향을 축소하거나 저항기 온도를 측정하여 보정 계수를 만드는 방법이 있습니다. 하지만 이러한 방식은 직접 부품 비용, 기판 공간, 복잡성 면에서 많은 비용이 소요됩니다. 대신 제조업체는 고유의(독점인 경우가 많음) 재료와 제작 기법을 바탕으로 특수 전류 감지 저항기를 고안하여 TCR이 매우 낮은 저항기를 개발하고 있습니다.

예를 들어, Vishay Dale LVR03R0100FE70 저항기의 TCR은 0.1Ω(W) ~ 0.2W 값에 대해 ±50ppm/⁰C에 불과합니다. 이는 상용 저항기의 TCR보다 훨씬 낮은 수치이며 고정밀 응용 분야의 경우 TCR이 몇 ppm/⁰C 수준에 불과한 특수 전류 감지 센서를 사용할 수 있습니다.

단점을 장점으로 전환

혁신은 단점인 것을 유용한 특성으로 바꾸는 것인 경우가 많습니다. 수십 년 전, 엔지니어들은 다양한 금속의 CTE 간 차이를 활용하여, 접점을 갖춘 단순한 스트립인 온도 기반 이종 금속 스위치를 만들었습니다(그림 2). 온도의 변화에 따라 스트립이 구부러지거나 펴지면서 엔드 접점이 고정 접점과 연결되고 분리됩니다. 이 설계는 일부 온도 조절기에 사용되었으며 저항 전선에 연결될 경우 과전류 열차단 소자로 사용되었습니다.

그림 2: 이종 금속 스트립은 단순하지만 효과적인 온도 기반 온/오프 전기 스위치의 역할을 합니다. (이미지 출처: Chegg Inc.)

널리 사용되는 한 온도 조절기 설계에서는 이종 금속 스트립을 나선형으로 감고 끝부분에 밀폐형 수은 스위치를 연결합니다(그림 3). 이러한 설계는 시간의 흐름과 온/오프 주기에 따른 접점 바운스, 스파크, 부식, 마모의 위험이 없습니다. 이러한 단순하면서도 효과적인 방식을 기반으로 한 온도 조절기는 가정용으로 수백만 개가 생산되었으며 전형적인 Honeywell 온도 조절기로 대표됩니다. 이러한 온도 조절기의 기계적인 설계는 30년, 40년 이상 문제없이 작동하는 것으로 실제 사용을 통해 폭넓게 검증되었으므로 그 신뢰성에 대해서는 걱정할 필요가 없습니다.

그림 3: 이 온도 조절기 설계는 노출된 접점 대신 이종 금속 스트립을 나선형으로 감고 끝부분에 밀폐형 수은 스위치(화살표)를 사용하여 소비자 가전용으로 신뢰도가 높은 저렴한 장치로 검증되었습니다. (이미지 출처: Parallax Forum Inc)

또한 설계자들은 흔히 불리한 특성으로 여겨지는 TCR을 활용하여 유용한 부품을 개발하고 있습니다. 서미스터는 높은 TCR과 공칭 저항과 TCR 값이 일정하게 유지되는 재료 제조 역량에 기반한 저항 온도 센서입니다. 예를 들어, Texas Instruments TMP6131DECR은 2단자 실리콘 기반 수동 소자로, 정비례 온도 계수(PTC)와 6400ppm/°C(25°C 기준)의 매우 높은 TCR을 특징으로 합니다. 온도가 올라가면 저항이 급상승합니다. TCR은 온도 함수이기 때문에 반응이 약간 비선형으로 나타납니다(그림 4). 서미스터 대부분의 비선형성은 이 소자보다 훨씬 높게 나타납니다.

그림 4: TMP6131DECR의 저항 대비 온도 곡선은 높은 감도와 약간의 비선형성을 보입니다. (이미지 출처: Texas Instruments)

잘 알려진 이상적 다이오드 법칙도 여러 다이오드 파라미터 간의 관계를 정의하면서 온도의 큰 영향을 반영하고 있습니다(그림 5). 온도로 인해 회로 설계에 많은 문제가 발생할 수 있지만 무접점 온도 센서의 기반으로 사용되기도 합니다.

그림 5: 이상적 다이오드 방정식은 포화된 다이오드의 전류 흐름에 관한 핵심 파라미터의 영향을 정의합니다. (이미지 출처: PV Education)

예를 들어, Analog Devices의 TMP36GT9는 3단자 TO-92 패키지에 구성된 사용이 간편한 아날로그 출력 온도 센서입니다(그림 6). 코어에는 전류 출력이 절대 온도(K)의 선형 함수로 나타나는 전류 소스가 위치합니다. IC에는 전류를 전압으로 변환하는 내부 버퍼가 있어 -40°C ~ 125°C에서 10mV/°C 출력을 제공합니다.

그림 6: 사용이 간편하고 정확한 Analog Devices의 TMP36GT9 3단자 온도 센서에서는 명확하게 정의된 10mV/°C 아날로그 출력이 발생합니다. (이미지 출처: Analog Devices)

CTE와 TCR을 넘어

당연하게 여겨지는 기본적인 인쇄 회로 기판(PC 기판)에도 온도에 관련한 고려 사항이 적용되어 있습니다. 매우 널리 사용되는 FR4 래미네이트의 CTE 값은 x축, y축, z축에서 각각 14ppm/⁰C, 12ppm/⁰C, 7ppm/⁰C입니다. 매우 낮은 수치이지만 많은 RF 설계에서 그렇듯 기판이 회로 소자인 경우에는 매우 높은 수치일 수 있습니다. 따라서 기판 재료의 CTE는 약 20% ~ 30% 낮습니다.

CTE는 온도에 따른 PC 기판 변화를 가장 잘 드러내는 요소이지만 기가헤르츠(GHz) 단위의 스펙트럼에서는 다른 파라미터의 온도에 따른 성능도 고려됩니다. 기본 파라미터인 유전체 상수 ε_r(Dk로 표시하기도 하며 비유전율에 밀접한 연관이 있음)를 살펴보겠습니다. 이 수치는 유전체가 없는 진공 상태의 커패시터 정전 용량에 대한 해당 물질로 충전된 동일한 커패시터 정전 용량의 비율을 정의합니다.

주파수가 더 높은 RF 설계에서는 PC 기판이 정전 용량 회로 소자, 성형 LC 필터, 마이크로스트립 전송선 등으로 사용됩니다. 이는 불가피한 기생 소자이기 때문에 ε_r의 공칭 값과 온도에 대한 안정성은 매우 중요합니다. 일반적인 FR4 래미네이트는 온도 변화에 따라 수분 흡수율과 크기가 달라지기 때문에 중간 정도의 안정성을 가지고 있습니다(당연히 더 저렴한 페놀 수지는 안정성이 더 떨어집니다).

이 문제를 해결하기 위해 회로 기판 재료 벤더들은 ε_r 사양이 더욱 일관적인 래미네이트를 개발했습니다(그림 7). 그래프는 세라믹이 충전된 PTFE(Teflon) 기반 래미네이트 2개를 PTFE 기판에 비교한 결과를 보여줍니다.

그림 7: 첨단 비 FR4 래미네이트 3개의 유전체 상수 εr 그래프는 기가헤르츠(GHz) 단위의 설계에 큰 영향을 주는 온도에 비교한 유전체 상수 εr 파라미터의 변화를 보여줍니다. (이미지 출처: Rogers Corp.)

R03003 버전은 -50⁰C ~ +150⁰C에서 ε_r에 변화가 거의 없지만 낮은 누설 전류를 비롯한 탁월한 유전체 속성으로 알려진 순수한 PTFE 기판에서는 비선형의 변동이 크게 나타납니다. R03035 래미네이트는 R03003만큼 뛰어나지는 않지만 PTFE 재료보다는 훨씬 우수합니다.

결론

온도 계수는 정밀 아날로그 프런트 엔드에서 RF 발진까지 다양한 설계에 있어 고려 사항입니다. 수정 발진기를 온도 조절 오븐에서 안정화하는 것을 생각해 보면 쉽게 알 수 있습니다. 설계자는 두 그룹으로 나눌 수 있습니다. 첫 번째는 여러 기법을 통해 온도 변화의 악영향을 수용, 최소화, 상쇄하는 설계자들이고 두 번째는 새롭고 혁신적인 방식으로 온도 변화를 활용하는 설계자들입니다.

온도와 그 영향을 살펴보면 “온도 계수는 친구인가 적인가?”라는 단순한 질문에 대한 두 가지 명백한 답은 짧고 간단합니다. “친구이자 적이다.”와 “상황에 따라 다르다.”입니다.

추천 자료:

Fundamentals of Current Measurement: Part 1 – Current Sense Resistors(전류 측정의 기초: 1부 – 전류 감지 저항기)

How to Accurately Sense Temperature Using Thermistors(서미스터를 사용하여 온도를 정확하게 감지하는 방법)

Quickly Create an Accurate Thermistor-Based Temperature Sensing Circuit(정확한 서미스터 기반 온도 감지 회로를 신속하게 제작)

How is a PCB Manufactured(PCB 제조 방식)

Flyover™ Cables: Inevitable, but Not Easy(피할 수 없지만 쉽지 않은 Flyover™ 케이블)

Printed Circuit Boards: So Much Responsibility, So Little Respect(책임은 크지만 존중받지 못하는 인쇄 회로 기판)

참고 자료:

1 – Dava Sobel, “Longitude”

2 –Wikipedia, “Gridiron pendulum”

3 –Georgia State University Hyperphysics, “Resistivity and Temperature Coefficient at 20 C”

4 –Cirris Systems, “Temperature Coefficient of Copper”

5 –Wikipedia, “FR-4”

6 –Rogers Corp., “RO3035™ Laminates”

7 –Sierra Circuits. “PCB Substrates: Knowing Your Dielectric Material’s Properties”

8 –Fineline Ltd, “Teflon & FR4”

9 –Nanotech Elektronik, “Materials for printed circuit boards”