전환식 커패시터 필터를 사용하여 공간을 절감하고 필터 성능을 개선하는 방법 이해

IoT(사물 인터넷) 및 제조업체 프로젝트에 대한 센서의 아날로그 신호를 아날로그 디지털 컨버터(ADC)로 디지털화하려면 다양한 수준의 신호 처리가 필요합니다. 하지만 이 아날로그 신호 처리 단계는 대규모이며, 비용이 많이 들고, 온도에 따라 정확성과 안정성이 떨어질 수 있습니다. 안티앨리어싱을 위해 전환식 커패시터 필터를 사용하면 설계자가 설계 공정을 단순화하면서 이러한 문제를 크게 완화할 수 있습니다.

센서 신호가 ADC 이전에 적절히 대역 제한되도록 하려면 안티앨리어싱 저역 통과 필터가 필요합니다. 일반적인 수동 저역 통과 필터를 사용하려면 대형 인덕터와 대형 커패시터가 필요합니다. 능동 저항기 커패시터(RC) 필터를 사용하려면 높은 값의 RC 시간 상수가 필요합니다. 어느 경우든 필터는 RC 부품 허용 오차 범위와 온도 안정성에 민감해집니다.

또한 높은 저항기 값으로 인해 집적 회로 내에서 타당한 정확도로 구현하는 데 어려움이 있습니다. 따라서 외부 저항기와 커패시터를 가진 IC 설계를 적용하게 되므로 필터의 부품 수, 비용, 복잡성 및 볼륨이 증가하게 됩니다.

이러한 문제를 해결하기 위해 설계자는 전환식 커패시터 아키텍처를 고려하여 필터의 정확도와 용량 효율을 높여야 합니다. 이러한 설계에서는 저항과 등가인 정밀한 시간 스위칭 소자를 사용하여 커패시터 간의 전하 전송을 제어합니다. 커패시터 및 연결된 스위치는 모놀리식 형태로 손쉽게 실현됩니다.

본 기사에서는 수동 및 능동 필터의 대안으로 전환식 커패시터 필터(SCF)의 작동 원리를 자세히 설명합니다. 또한 구현 방법을 보여주는 샘플 솔루션을 소개합니다.

앨리어싱이란?

ADC, DAC를 비롯하여 샘플링된 데이터 시스템은 입력된 가장 높은 주파수보다 2배 이상 놓은 주파수로 장치를 샘플링해야 함을 규정하는 나이퀴스트 기준을 준수해야 합니다. 너무 낮은 주파수로 샘플링하여 나이퀴스트 기준을 위반할 경우 필터의 주파수 통과 대역에 원치 않는 스퓨리어스 신호가 표시됩니다(그림 1).

그림 1: 샘플링 속도가 입력 신호 대역폭의 2배 미만인 경우의 앨리어싱 결과. 샘플링 주파수에 대한 낮은 측대파 이미지의 신호 성분은 기저대역 신호로 헤테로다인 효과를 일으켜서 제거할 수 없는 왜곡 현상을 나타냅니다. (이미지 출처: DigiKey)

위쪽 그림은 신호 대역폭보다 2배 이상 큰 주파수로 샘플링된 시간 도메인 신호(왼쪽)를 보여줍니다. 오른쪽의 주파수 영역 뷰는 DC부터 f_BW까지의 기저대역 신호가 샘플링 주파수 f_S에 대한 낮은 측대파 이미지와 구분됨을 보여줍니다.

아래쪽 그림은 앨리어싱된 상태를 보여줍니다. 시간 도메인 신호(왼쪽)가 나이퀴스트 기준을 위반하여 신호 대역폭의 2배 이하로 샘플링됩니다. 주파수 스펙트럼(오른쪽)에서는 샘플링 주파수가 낮은 샘플링 속도를 반영하여 왼쪽으로 이동했습니다. 이제 샘플링 클록에 대한 이미지의 낮은 측대파가 스퓨리어스 신호로 스펙트럼을 오염시키는 기저대역 신호와 겹칩니다. 이 경우 원래 신호를 더 이상 복구할 수 없습니다.

앨리어싱 방지를 위해 일반적으로 사용되는 두 가지 방법이 있습니다. 먼저 저역 통과 필터를 사용하여 ADC에 대한 입력 대역을 제한할 수 있습니다. 여기서 SCF가 사용됩니다. 샘플링 속도가 입력 신호 대역폭을 크게 초과하도록 샘플 속도를 충분히 높일 수도 있습니다.

저역 통과 필터로 구성된 SCF는 앨리어싱을 방지하는 성능이 탁월하지만, 샘플링된 데이터 시스템이므로 나이퀴스트 기준을 준수해야 합니다. 하지만 SCF가 앨리어싱을 방지하려면 입력 신호 주파수보다 50배 ~ 100배 더 높은 샘플링 주파수가 필요합니다. 그러면 앨리어싱을 방지하는 데 적절한 보호 대역이 제공됩니다. 낮은 샘플링 주파수를 사용할 경우 간단한 안티앨리어싱 필터를 SCF 앞에 사용하여 앨리어싱을 방지할 수 있습니다. 대부분의 경우 이러한 필터는 단극 RC 저역 통과 필터처럼 간단합니다.

전환식 커패시터와 지속 시간 필터 비교

간단한 단극 RC 저역 통과 필터를 사용하여 SCF를 지속 시간 필터와 쉽게 비교할 수 있습니다(그림 2).

그림 2: 전환식 커패시터가 저항기 역할을 하는 SCF와 지속 시간 RC 저역 통과 필터 비교. (이미지 출처: DigiKey)

상단 회로도는 간단한 단극 RC 저역 통과 필터를 보여줍니다. -3dB 대역폭은 방정식 1로 표현됩니다.

저주파수 필터 차단에는 큰 저항 값이 필요합니다. 그런 저항기를 모놀리식 IC에 통합해야 하는 경우 저항 허용 오차 범위는 20% ~ 50% 정도입니다.

그림 1의 아래쪽 회로도는 동일한 저역 통과 필터의 전환식 커패시터 구현입니다. 스위치 S₁ 및 S₂는 f_S 주파수를 가진 겹치지 않는 클록 j₁ 및 j₂에 의해 구동됩니다. S1은 먼저 입력 커패시터 C₂를 입력 V_IN에 연결합니다. 그런 다음 S₁이 열리고 S₂가 닫혀서 C₂가 C₁과 전하를 공유하게 됩니다. 입력(V_IN)에서 출력(V_OUT)으로 전송되는 전하는 방정식 2를 사용하여 계산합니다.

입력에서 출력으로 흐르는 평균 전류는 방정식 3에 표시된 대로 전하의 시간 적분입니다.

이는 전환식 커패시터 회로를 통과하는 전류에 대한 옴의 법칙을 설명합니다. 이 설명에서 등가 저항은 방정식 4를 사용하여 계산합니다.

클록 주파수가 200kHz이고 전환식 커패시터 값이 5pF인 경우 등가 저항은 1MΩ입니다.

이 등가 저항을 단극 저역 통과 필터의 대역폭에 대한 방정식으로 대체하여 방정식 5에 표시된 SCF 버전을 구합니다.

전환식 커패시터 구성에서 대역폭은 샘플링 주파수 또는 클록 주파수 그리고 전환식 커패시터 C₂와 집적 커패시터 C₁의 비율에 따라 달라집니다. 모놀리식 IC 구조에서는 저항기가 작은 값의 커패시터 및 스위치로 대체됩니다. 어느 부품이든 IC에 상대적으로 쉽게 통합되며 칩에서 작은 영역만 차지합니다.

필터의 차단 주파수가 샘플링 클록 주파수와 비례하므로 클록을 사용하여 필터를 조정할 수 있습니다. 이는 유연성 측면에서 중요한 기능입니다. 샘플링 클록을 위한 고품질 소스를 사용하면 클록 주파수와 그에 따른 필터의 코너 주파수의 정확성과 안정성이 보장됩니다.

차단 주파수는 IC 구조에서 0.1% 미만의 허용 오차 범위 레벨에 대한 정전 용량 값의 비율에 비례합니다. 온도 변화는 커패시터에 동시에 영향을 미치며 비율은 일정하게 유지되는 경향이 있습니다.

전환식 커패시터 필터 빌딩 블록

필터는 적분기로 구성된 대응 소자를 기반으로 하여 제작됩니다. 일반적으로 필터 설계에서는 적분기당 1개의 극을 가집니다. 전환식 커패시터는 아날로그 적분기 설계에서 저항기 부품을 대체합니다(그림 3).

그림 3: 전환식 커패시터는 아날로그 적분기에서 저항기를 대체합니다. 스위치 소자는 2단계 클록에 의해 구동되는 CMOS FET를 사용하여 실현됩니다. (이미지 출처: DigiKey)

전환식 커패시터는 아날로그 적분기에서 저항기를 대체하는 데 사용됩니다. 전환은 겹치지 않는 j1 클록과 j2 클록에 의해 구동되는 두 CMOS FET를 사용하여 수행됩니다.

실제로 아날로그 필터(예: 2극 범용 상태 가변 설계)는 CMOS 전환식 커패시터 필터로 실행할 수 있습니다(그림 4).

그림 4: 2극 상태 가변 범용 필터와 SCF 비교. 둘 모두 고역 통과, 저역 통과 및 대역 통과 출력을 제공하는 범용 필터입니다. (이미지 출처: DigiKey(A) 및 Texas Instruments(B))

SCF(B)는 실제로 Texas Instruments의 MF10CCWMX/NOPB 이중 범용 SCF에 대한 기능별 제품 구성도입니다. 아날로그 상태 가변 필터와 마찬가지로 섹션별로 두 개의 적분기 단계가 포함됩니다. 이 경우에는 전환식 커패시터 적분기입니다. 각 섹션에서는 최대 차단 주파수가 30kHz인 2극 2차 필터를 구현할 수 있습니다. 두 섹션을 연결하면 단일 IC 패키지에서 4차 필터를 실현할 수 있습니다. 외부 커패시터는 필요 없으며 저항기만 있으면 됩니다. 또한 원하는 차단 주파수의 50배 또는 100배에 해당하는 클록이 필요합니다.

SCF 구현 예에서는 MF10의 두 섹션을 모두 사용하여 1KHz 저역 통과 필터를 만듭니다(그림 5).

그림 5: MF10 SCF IC를 사용하여 구현되는 4차 1kHz 저역 통과 필터. (이미지 출처: Texas Instruments)

통합 커패시터와 전환식 커패시터는 모두 20핀 IC 내부에 있습니다. 필터 특성을 설정하는 데 사용되는 유일한 외부 부품은 저항기입니다. 이 회로 설계에서는 단일 10V 공급을 사용하여 MF10을 구성합니다. 클록 주파수는 1kHz 차단 주파수의 100배입니다.

SCF가 포함된 설계

제조업체에서 설계 단계를 가속화하는 설계 도구를 제공할 수도 있습니다. 예를 들어, 회사의 LTspice XVII 시뮬레이션 프로그램에서 지원되는 Analog Devices의 LTC1060 이중 범용 필터 빌딩 블록 IC를 들 수 있습니다.(그림 6).

그림 6: 회로도 및 주파수/위상 응답 도표를 보여주는 Analog Devices의 LTspice XVII에서 모델링된 4극 저역 통과 필터 설계 (이미지 출처: DigiKey)

Analog Devices에는 LTC1060 필터 빌딩 블록에 대한 SPICE 모델이 포함되어 있습니다. 이는 최대 클록 속도 500kHz에서 최대 30kHz로 작동하는 이중 범용 SCF IC입니다. 각 필터 섹션에는 섹션당 2극을 제공하는 두 개의 적분기가 포함되어 있습니다. 6개 작동 모드를 사용하여 저역 통과, 고역 통과, 대역 통과 또는 대역 저지 필터로 구성할 수 있습니다. 설계 예에서는 IC의 두 섹션을 모두 결합하여 10kHz 클록을 포함하는 4극 200Hz 저역 통과 필터를 만듭니다. 이 설계에서는 7개의 저항기만 사용하고 커패시터 또는 인덕터를 포함하지 않습니다.

이러한 범용 필터 이외에 특정 필터 유형과 함께 사용할 수 있는 SCF가 있습니다. 베셀, 버터워스, 타원 및 선형 위상 필터 구성은 주요 제조업체에서 주문할 수 있습니다.

결론

본 기사에서 살펴본 것처럼 SCF는 집적 회로에서 쉽게 구현되는 정밀한 스펙트럼 제어를 제공합니다. 이 장치는 아날로그 RC 기반 필터에 비해 성능, 크기 및 비용 향상을 제공합니다. 능동 필터의 경우 외부 대응 소자가 필요하지 않습니다. 또한 클록 주파수에 따라 필터의 주파수 특성을 실시간으로 변경할 수 있다는 강력한 이점이 있습니다.