안티앨리어싱 저역 통과 필터 기본 사항(및 이 필터가 ADC와 일치해야 하는 이유)

IoT, 스마트 홈, 산업 제어 등을 위해 기본 샘플링된 데이터 취득 시스템은 보호되지 않을 경우 아날로그 입력 언더 샘플링으로 인해 스퓨리어스 신호가 생성되는 앨리어싱 때문에 부정확성을 야기합니다. 앨리어싱은 나이퀴스트 주파수(샘플링 주파수의 1/2)를 초과하는 주파수에서 신호 부품을 기저대역 스펙트럼 안으로 다시 접어 넣습니다. 그러면 신호 부품을 원하는 신호에서 분리할 수 없으므로 오류가 발생합니다. 또한 나이퀴스트 주파수를 초과하는 잡음이 기저대역 아래로 혼합되어 원하는 기저대역 신호의 신호 대 잡음비(SNR)가 낮아집니다.

앨리어싱 방지를 위한 솔루션은 입력 신호의 대역을 제한하는 것입니다. 즉, 아날로그 디지털 컨버터(ADC) 샘플링 주파수의 1/2 미만인 모든 입력 신호 부품을 제한하는 것입니다. 대역 제한은 안티앨리어싱 필터라는 아날로그 저역 통과 필터를 사용하여 수행합니다. 이러한 필터는 주파수의 신호 왜곡, 잡음 또는 진폭 변화를 추가하지 않고 대역을 제한해야 합니다. 안티앨리어싱 저역 통과 필터 설계에서는 나이퀴스트 주파수를 초과하는 신호 진폭을 급격하게 낮추는 데 충분한 저지 대역 감쇠를 통해 신속하게 상향 전이를 제공해야 합니다.

이 기사에서는 안티앨리어싱 저역 통과 필터에 대한 설계 기준과 이러한 필터가 ADC 사양을 어떻게 세심하게 준수하는지 방법을 설명합니다. 그런 다음 Analog Devices의 샘플 장치를 사용하여 능동 또는 스위칭 커패시터 필터 소자를 통해 필터를 구현할 수 있는 방법을 보여줍니다.

앨리어싱이란?

앨리어싱은 시스템에서 데이터를 취득하는 샘플링 속도가 충분하지 않을 때 발생합니다. 신호에 나이퀴스트 주파수보다 큰 주파수가 포함되어 있는 경우 해당 주파수가 컨버터의 샘플러에서 샘플링 주파수와 혼합된 후 나이퀴스트 주파수보다 작은 주파수에 매핑됩니다. 즉, 샘플링 중에 신호가 다른 신호와 혼합되어 상호 구분되지 않고 다른 신호의 앨리어스가 됩니다(그림 1).

그림 1: 앨리어싱의 예. 2MS/s(왼쪽 상단)로 샘플링되는 80kHz 사인파는 앨리어싱을 나타내지 않습니다. 샘플링 속도를 100kS/s(왼쪽 하단)로 낮추면 신호의 주파수가 20kHz인 것으로 해석됩니다. 적절하게 샘플링된 신호와 앨리어싱된 신호가 모두 확대/축소 뷰(오른쪽)에서 겹쳐집니다. 해당 트레이스에서 점은 샘플 위치를 나타냅니다. 앨리어싱된 신호는 올바르게 샘플링된 데이터의 일부를 사용합니다. (이미지 출처: Digi-Key Electronics)

왼쪽 상단 그리드에 표시된 신호는 2MS/s로 샘플링되는 80kHz 사인파입니다. 2MS/s에서 나이퀴스트 주파수는 1MHz이고, 신호는 이보다 훨씬 낮습니다. 왼쪽 하단 그리드에서는 샘플링 속도를 100kS/s로 낮추면 어떻게 되는지를 보여줍니다. 나이퀴스트 주파수는 이제 50kHz이고 80kHz 사인파의 주파수가 나이퀴스트 주파수보다 높으므로 앨리어싱됩니다.

이미지의 오른쪽에는 적절히 샘플링된 신호와 앨리어싱된 신호가 가로로 확대되어 겹치고 실제 샘플이 점으로 표시됩니다. 앨리어싱된 신호는 2MS/s로 샘플링된 신호 샘플의 일부를 포함합니다. 샘플링은 혼합 작업이고 작업 출력은 입력 신호와 샘플링 주파수의 합계 및 차이로 구성됩니다.

100kS/s 샘플링 속도와 80kHz 신호 주파수에서 차주파수는 20kHz입니다. 두 경우의 주파수 측정이 표시 그리드 아래에 표시됩니다. 파라미터 판독 P1은 적절히 샘플링된 신호 주파수 80kHz를 나타내고, 앨리어싱된 신호의 주파수는 20kHz입니다.

안티앨리어싱 저역 통과 필터 설계

안티앨리어싱 필터를 설계할 때 첫 번째 단계에서는 취득 시스템에 필요한 대역폭을 결정합니다. 이는 저역 통과 필터의 차단 주파수를 설정합니다. 필터 차단 주파수는 일반적으로 -3dB 또는 전력 지점의 1/2로 설정됩니다. 이는 필터링된 신호 진폭이 DC 진폭의 0.707로 떨어지는 주파수입니다. 취득 시스템 설계에서 플랫 주파수 응답이 필요한 경우 낮은 감쇠 값(예: -1dB)으로 차단을 정의할 수 있습니다. 차단 주파수 진폭이 클수록 안티앨리어싱 필터의 주파수 응답의 상향 전이에서 더 중요합니다.

취득 시스템의 대역폭을 결정한 후 샘플링 속도를 설정할 수 있습니다. 이론적인 최소 샘플링 주파수는 취득 시스템 대역폭의 2배입니다. 하지만 실제 안티앨리어싱 필터는 이론적으로 완벽한 필터처럼 차단 주파수를 초과하는 신호를 급작스럽게 감쇠시킬 수 없습니다. 따라서 이 이론적 한계는 샘플링 주파수로 삼기에 좋지 않습니다. 즉, 샘플링 속도가 더 높아야 합니다. 이 경우 높은 샘플링 주파수와 함께 메모리 요구 사항도 증가한다는 트레이드 오프가 있습니다. 따라서 메모리가 비쌀 때는 샘플링 속도가 나이퀴스트에 최대한 가깝게 유지되고(일반적으로 입력 대역폭의 2.5배 ~ 4배), 메모리가 저렴하면 이 요구 사항이 완화되어 샘플링 속도가 더 높을 수 있습니다. 그렇다고 대역폭의 5배 또는 10배가 될 수는 없습니다.

100kHz의 취득 대역폭이 필요한 초음파 센서 설계를 고려해 보십시오. 샘플링 속도는 500kHz ~ 1MHz일 수 있습니다.

이제 ADC를 선택할 수 있습니다. 예를 들어 샘플링 속도가 1MS/s인 12비트 연속 근사화 컨버터(예: Analog Devices LTC2365ITS8#TRMPB)를 선택할 수 있습니다. 12비트 분해능은 이론적으로 72dB의 작동 범위를 제공합니다. 이 ADC는 1MS/s의 샘플링 주파수에서 -72dB의 신호 대 잡음 및 왜곡(SINAD) 사양과 -73dB의 SNR을 포함하는 우수한 동적 성능을 제공합니다(그림 2).

그림 2: Analog Devices LTC2365ITS8#TRMPB 12비트 연속 근사화 ADC의 제품 구성도 및 SINAD 성능 (이미지 출처: Analog Devices)

1MS/s의 샘플링 속도로 작동할 때 나이퀴스트 주파수는 500kHz입니다. 100kHz 저역 통과 필터의 출력에서는 저지 대역 감쇠를 통해 나이퀴스트를 초과하는 신호 부품을 ADC 잡음 플로어 아래로 낮추어야 합니다(이 경우 500kHz보다 큰 주파수에 대해 -73dB보다 큼).

필터 유형 선택

가능한 저역 통과 필터 유형 또는 구성이 많이 있습니다. 버터워스, 체비셰프 및 베셀 필터가 가장 일반적으로 사용됩니다. 필터마다 주파수 응답이 다르며 응용 분야에 따라 몇 가지 주요 차별점을 제공합니다(그림 3).

그림 3: 버터워스(회색), 체비셰프(파란색), 베셀(주황색) 필터 주파수 응답 비교 필터 유형에 따라 통과 대역 평탄도, 위상 지연, 전이 영역의 기울기가 다릅니다. (이미지 출처: Digi-Key Electronics)

표시된 세 필터 응답은 세부적인 특성을 보입니다. 예를 들어 버터워스 필터는 최대 평탄 진폭 응답을 제공합니다. 즉, 전이 영역에서 상향 전이가 중간이고 주파수가 통과 대역 내에 있는 가장 평탄한 이득 응답을 제공합니다.

베셀 필터는 일정한 그룹 지연에 대해 균일한 시간 지연을 제공합니다. 즉, 주파수에 대한 선형 위상 응답과 펄스 입력에 대한 탁월한 과도 응답을 제공합니다. 이 탁월한 위상 응답으로 인해 통과 대역의 평탄도가 저하되고 통과 대역을 벗어나서 초기 상향 전이 감쇠가 느려집니다.

체비셰프 필터는 전이 영역에서 더 가파른 상향 전이를 나타내되 통과 대역 내에서 더 많은 리플을 제공하도록 설계되었습니다. 이 필터 유형을 사용한 설계는 일반적으로 특정 최대 리플에 기반합니다. 예를 들어 차단 주파수 진폭 제한이 -1dB일 경우 리플 사양은 일반적으로 최대 1dB로 설정됩니다.

시간 도메인에서 펄스에 대한 이러한 필터의 응답은 적절한 필터 유형 선택을 이해하는 데 유용합니다(그림 4).

그림 4: 입력 펄스(왼쪽 상단)에 대한 필터 응답은 체비셰프(오른쪽 상단), 버터워스(왼쪽 하단), 베셀(오른쪽 하단) 필터 유형의 시간 도메인 펄스 응답 차이를 보여줍니다. (이미지 출처: Digi-Key Electronics)

베셀 필터의 주파수에 대한 선형 위상 응답은 최소한의 왜곡으로 펄스를 통과하지만, 버터워스 필터의 진폭 평탄도 또는 체비셰프 필터의 분명한 차단 정도에 미치지 못합니다. 선택되는 필터 유형은 응용 분야에 따라 다릅니다.

• 진폭 정확도가 최대 관심사인 경우 버터워스 필터를 선택해야 합니다.
• 원하는 샘플링 속도가 신호 대역폭에 가까운 경우 체비셰프 필터를 선택하는 것이 좋습니다.
• 펄스 효율이 주요 관심사인 경우 베셀 필터를 선택하는 것이 가장 좋습니다.

필터 차수

필터 차수는 필터 설계의 복잡도를 나타냅니다. 이 용어는 설계에 포함된 반응 소자(예: 커패시터)의 수와 관련이 있습니다. 또한 필터 전달 함수의 극 수를 나타냅니다.

필터의 차수는 전이 영역 상향 전이의 기울기와 전이 영역의 너비에 영향을 줍니다. 1차 필터의 상향 전이는 6dB/octave 또는 20dB/decade입니다. n차 필터의 상향 전이 속도는 6×ndB/octave 또는 20×ndB/decade입니다. 따라서 8차 필터의 상향 전이 속도는 48dB/octave 또는 160dB/decade입니다.

앞에서 예를 들어 설명한 초음파 센서 설계를 사용할 때 100kHz보다 높은 모든 신호는 나이퀴스트 주파수 500kHz에서 최소 -73dB 감쇠되어야 합니다. 8차 필터는 500kHz에서 신호를 약 -98dB 감쇠합니다(그림 5). 6차 필터는 500kHz에서 대역 외 신호를 약 -83dB 감쇠합니다. 따라서 이 예제의 경우 6차 필터도 적절하지만 8차 필터는 대역 외 신호에서 훨씬 낮은 진폭을 제공합니다. 따라서 비용이 동일할 경우 8차 필터를 선택해야 합니다. 이 트레이드 오프에 대해서는 나중에 부품을 설명할 때 자세히 살펴보겠습니다.

그림 5: 4차(파란색), 6차(주황색), 8차(회색) 필터 응답의 상향 전이 비교 (이미지 출처: Digi-Key Electronics)

여러 필터 섹션을 계단식으로 배열하여 필터의 차수를 높일 수 있습니다. 예를 들어 2차 저역 통과 필터 2개를 계단식으로 배열하여 4차 저역 통과 필터를 생성할 수 있습니다. 여러 능동 필터를 계단식으로 배열하면 전력 소비, 비용 및 크기가 증가하는 트레이드 오프가 있습니다.

6차 필터를 선택할지 8차 필터를 선택할지 여부는 선택된 필터 부품의 구성에 따라 다릅니다. 쿼드 2차 필터로 구성된 필터 IC는 6차 필터를 구현할 수 있지만, 이중 4차 필터로 구성된 필터 IC는 8차 필터를 구현해야 합니다.

필터 부품

능동 또는 스위칭 커패시터 필터를 사용하여 음향 및 초음파 주파수를 위한 안티앨리어싱 필터를 구현할 수 있습니다. 일반적으로 어느 필터를 사용하든 결과는 매우 비슷합니다. 16비트 이상의 매우 높은 분해능을 가진 ADC를 사용하는 응용 분야에서는 낮은 잠재적 잡음 발생 가능성으로 인해 능동 필터를 선호할 수 있습니다. 클록 신호가 필요한 스위칭 커패시터 필터는 클록 신호의 누화로 인해 잡음 발생 가능성이 높습니다.

Analog Devices LTC1563 제품군은 단일 저항기를 사용하여 차단 주파수를 제어하는 4극 또는 4차 능동 필터를 제공합니다. 이 제품군은 버터워스 및 베셀 유형 필터 구성을 모두 제공합니다. LTC1563-2는 최대 차단 주파수가 256kHz인 4극 버터워스 구성 필터 부품입니다. 이 필터 IC를 계단식으로 배열하여 8차 저역 통과 응답을 얻을 수 있습니다(그림 6).

그림 6: 두 Analog devices LTC1563-2 장치를 사용하여 구현된 8차 20kHz 버터워스 필터 (이미지 출처: Analog Devices)

응용 분야에 가변 차단 주파수가 필요한 경우 Analog Devices LTC1564IG#TRPBF를 선택하는 것이 좋습니다. 이 8차 저역 통과 필터는 4비트 제어 버스를 사용하여 대역폭을 디지털 방식으로 제어하여 10kHz ~ 150kHz 사이에서 차단 주파수를 10kHz 단위로 변경합니다. 또한 이득을 디지털 방식으로 프로그래밍할 수 있습니다. 이 필터의 작동 범위는 122dB이며, 16비트 ~ 20비트 분해능을 가진 취득 시스템을 위한 것입니다(그림 7).

그림 7: IC를 2개만 사용하는 16비트, 500kS/s 취득 시스템. LTC1564IG#TRPBF는 150kHz 이하의 가변 대역폭과 최대 24dB의 이득을 제공합니다. (이미지 출처: Analog Devices)

스위칭 커패시터 필터를 사용하여 가변 차단 주파수 설계를 구현할 수도 있습니다. Analog Devices LTC1068-25IG#PBF는 최대 차단 주파수가 200kHz인 범용 스위칭 커패시터 8차 저역 통과 필터입니다. 이 IC는 계단식으로 배열되어 8차 저역 통과 필터를 생성할 수 있는 4개의 2차 필터 빌딩 블록으로 구성됩니다(그림 8).

그림 8: LTC1068-25IG#PBF 스위칭 커패시터 필터를 사용하는 8차 저역 통과 필터 차단 주파수는 스위칭 클록을 사용하여 설정하며 스위칭 클록 주파수를 32로 나눈 값과 같습니다. (이미지 출처: Analog Devices)

범용 능동 필터 IC를 안티앨리어싱에 사용할 수도 있습니다. 이 경우 필터 특성을 설정하려면 더 많은 부품이 필요합니다. Analog Devices LTC1562-2는 저역 통과, 고역 통과 또는 대역 통과 응답을 지원하는 버터워스, 체비셰프, 타원 또는 등리플 지연 응답 필터로 구성될 수 있는 저잡음/저왜곡 쿼드 2차 필터입니다. 저항기 값 프로그래밍을 사용할 때 차단 주파수 범위는 20kHz ~ 300kHz입니다. 세 저항기는 중앙 주파수, 이득 및 Q를 프로그래밍합니다. 2차, 4차, 6차 또는 8차 필터를 생성하도록 쿼드 2차 필터의 이 필터 설계를 구성할 수 있습니다.

결론

데이터 취득 시스템에서 모든 샘플링된 관심 신호를 정확히 재구성하려면 안티앨리어싱 저역 통과 필터가 필요합니다. 필요한 필터 특성은 쌍으로 연결되는 ADC의 대역폭, 진폭 분해능 및 샘플링 속도에 따라 결정됩니다. 위에서 살펴본 바와 같이 저역 통과 필터를 구현하기 위해 능동, 디지털 제어 가능 및 스위칭 커패시터 장치 등 다양한 설계 옵션이 있습니다.