아날로그 적분기: 센서 인터페이스, 신호 생성 및 필터링에 적용하는 방법

전자 기기 업계가 디지털로 전환하기 전 미분 방정식의 해를 기반으로 하는 제어 시스템에서는 아날로그 계산으로 방정식을 풀었습니다. 결과적으로 미분 방정식의 거의 모든 해를 구하려면 신호를 적분하는 기능이 필요했으므로 아날로그 컴퓨터가 아주 흔했습니다. 제어 시스템이 대부분이 디지털로 전환되고 수치 적분이 아날로그 적분을 대체했지만 센서 작동, 신호 생성 및 필터링에는 여전히 아날로그 적분기 회로가 필요합니다. 이러한 응용 분야에서는 피드백 루프에 정전 용량 소자를 포함하는 연산 증폭기를 사용하여 저전력 응용 분야에 필요한 신호 처리를 제공합니다.

적분기는 여전히 중요하지만 많은 디자이너가 이를 간과하기 쉽습니다. 이 기사에서는 적분기 회로의 개요를 살펴보고, 적절한 설계 및 부품 선택에 관한 지침과 Texas Instruments의 여러 예를 통해 우수한 성능을 달성하기 위한 모범 사례를 제공합니다.

기본 반전 적분기

일반 아날로그 적분기는 커패시터를 피드백 소자로 사용하는 연산 증폭기를 사용합니다(그림 1).

그림 1: 기본 반전 아날로그 적분기는 피드백 경로에 커패시터를 사용하는 연산 증폭기로 구성됩니다. (이미지 출처: DigiKey)

적분기의 출력 전압 V_OUT은 입력 전압 V_IN의 함수이며, 방정식 1을 사용하여 계산할 수 있습니다.

방정식 1

기본 반전 적분기의 이득 계수는 입력 전압의 적분에 적용되는 -1/RC입니다. 실제로 적분기에 사용되는 커패시터는 허용 오차 범위가 5% 미만이고 저온 드리프트여야 합니다. 폴리에스테르 커패시터가 적합합니다. 중요 경로 위치에서는 허용 오차 범위가 ±0.1%인 저항기를 사용해야 합니다.

이 회로에는 제한 사항이 있는데, DC에서 커패시터가 개방 회로를 나타내고 이득이 무한대로 커진다는 점입니다. 작동 회로에서 출력이 레일되어 0이 아닌 DC 입력의 극성에 따라 양극 또는 음극 전원 공급 장치 레일로 이동합니다. 적분기의 DC 이득을 제한하면 이 문제를 해결할 수 있습니다(그림 2).

그림 2: 피드백 커패시터와 병렬로 큰 저항기를 추가하면 DC 이득이 제한되어 실용적인 적분기가 됩니다. (이미지 출처: DigiKey)

피드백 커패시터와 병렬로 높은 값 저항기(R_F)를 추가하면 기본 적분기의 DC 이득이 -R_F/R 값으로 제한되어 실용적인 장치가 됩니다. 이렇게 추가하면 DC 이득 문제가 해결되지만 적분기가 작동하는 주파수 범위가 제한됩니다. 실제 회로를 보면 이 제한을 이해하는 데 도움이 됩니다(그림 3).

그림 3: 실제 부품을 사용하는 실용적인 적분기의 TINA-TI 시뮬레이션 (이미지 출처: DigiKey)

이 회로는 Texas Instruments LM324 연산 증폭기를 사용합니다. LM324는 입력 바이어스 전류가 낮고(일반적으로 45nA), 오프셋 전압이 낮고(일반적으로 2mV), 이득 대역폭 곱이 1.2MHz인 우수한 범용 연산 증폭기입니다. 회로 입력은 500Hz 방형파를 사용하는 시뮬레이터의 함수 생성기에 의해 구동되며, 시뮬레이터 오실로스코프에서 상단 트레이스로 표시됩니다. 회로는 방형파를 적분하고 출력은 하단 오실로스코프 트레이스로 표시되는 500Hz 삼각 함수입니다.

DC 이득은 -270kΩ/75kΩ 또는 -3.6dB 또는 11dB이며, 그림 3의 오른쪽 아래 그리드에 표시된 회로의 전달 함수에서 볼 수 있습니다. 주파수 응답은 -20dB/decade로 약 100Hz에서 약 250kHz로 상향 전이됩니다. 이는 적분기 작동에 유용한 주파수 범위이며 연산 증폭기 이득 대역폭 곱과 관련이 있습니다.

최신 연산 증폭기는 Texas Instruments TLV9002입니다. 이 1MHz 이득 대역폭 증폭기는 입력 오프셋 전압이 ±0.4mV이고 바이어스 전류가 5pA로 매우 낮습니다. 다양한 저비용 휴대용 응용 분야를 위한 CMOS 증폭기입니다.

설계자는 적분기가 누적 장치라는 점에 유의해야 합니다. 따라서 적절히 보정하지 않으면 입력 바이어스 전류와 입력 오프셋 전압으로 인해 커패시터 전압이 시간에 따라 증가하거나 감소할 수 있습니다. 이 응용 분야에서는 입력 바이어스 전류와 오프셋 전압이 비교적 낮고 입력 전압으로 인해 피드백 커패시터를 주기적으로 방전됩니다.

전하를 측정할 때와 같이 누적 기능을 사용하는 응용 분야에서는 적분기에서 전압을 리셋하고 초기 조건을 설정하는 메커니즘이 있어야 합니다. Texas Instruments ACF2101BU에는 해당 메커니즘이 있습니다. 이 이중 스위치 적분기는 피드백 커패시터를 방전시키는 내장된 스위치를 포함하고 있습니다. 전하 누적이 필요한 응용 분야를 위해 설계된 장치이므로 바이어스 전류가 100fA로 매우 낮고 일반 오프셋 전압이 ±0.5mV입니다.

유사한 스위치 적분기/트랜스 임피던스 증폭기가 Texas Instruments IVC102U입니다. ACF2101BU와 동일한 범위의 응용 분야를 위한 것이지만 패키지당 장치가 하나라는 점이 다릅니다. 마찬가지로 내부 피드백 커패시터가 3개입니다. 커패시터 뱅크를 방전시키고 입력 소스를 연결하는 스위치를 포함하고 있어서 설계자가 적분 기간을 제어하고 홀드 작동을 포함할 수 있을 분 아니라 커패시터의 전압을 방전시킬 수 있습니다.

비반전 적분기

기본 적분기는 신호의 적분을 반전합니다. 기본 적분기와 직렬로 두 번째 반전 연산 증폭기를 연결하여 원래 위상을 복원할 수 있지만, 비반전 적분기는 단일 단계로 설계할 수 있습니다(그림 4).

그림 4: 차동 증폭기 연산 증폭기 구성을 기반으로 하는 비반전 적분기는 출력 위상이 입력 위상과 일치하도록 할 수 있습니다. (이미지 출처: DigiKey)

비반전 버전의 적분기는 차동 적분기를 사용하여 출력과 입력 신호의 위상을 같게 유지합니다. 이 설계에서는 최적의 성능을 위해 일치해야 하는 수동 소자 부품을 추가합니다. 입력 전압과 출력 전압 간의 관계는 방정식 2에 나온 대로 부호를 제외하고 기본 적분기와 같습니다.

방정식 2

기본 적분기의 다른 조정은 기존 연산 증폭기 회로를 사용하여 실현할 수 있습니다. 예를 들어 여러 전압 입력(V₁, V₂, V₃, …)은 각각을 해당하는 입력 저항기(즉, R₁, R₂, R₃, …)를 통해 연산 증폭기의 비반전 입력에 합산하여 추가할 수 있습니다. 이 합산 적분기의 결과 출력은 방정식 3을 사용하여 계산합니다.

방정식 3

R₁=R₂=R₃=R인 경우 출력은 방정식 4를 사용하여 계산합니다.

방정식 4

그리고 출력은 입력 합계의 적분입니다.

몇 가지 일반적인 적분기 응용 분야

기존에 적분기는 미분 방정식을 푸는 데 사용되었습니다. 예를 들어 기계 가속도는 속도의 변화율 또는 미분이고, 속도는 변위의 미분입니다. 적분기를 사용하면 가속도계의 출력을 한 번 적분하여 속도를 구할 수 있습니다. 속도 신호를 적분하면 출력은 변위입니다. 따라서 적분기를 사용하면 단일 트랜스듀서의 출력으로 가속도, 속도 및 변위라는 세 가지 개별 신호를 생성할 수 있습니다(그림 5).

그림 5: 이중 적분기를 사용하여 설계자는 가속도계에서 가속도, 속도 및 변위 판독을 생성할 수 있습니다. (이미지 출처: DigiKey)

가속도계의 입력을 적분하고 필터링하여 속도를 얻습니다. 속도를 적분하고 필터링하여 변위를 산출합니다. 모든 출력은 AC 결합형이므로, 각 적분기의 초기 조건을 처리할 필요가 없습니다.

함수 생성기

여러 유형의 파형을 출력하는 함수 생성기를 여러 적분기로 구성할 수 있습니다(그림 6).

그림 6: 3개의 LM324 스테이지를 사용하여 설계한 함수 생성기입니다. OP1은 방형파를 생성하는 완화 발진기이고, OP2는 방형파를 삼각파로 변환하는 적분기이고, OP3는 저역 통과 필터로 작동해 삼각파의 고조파를 제거하여 사인파를 생성하는 또 다른 적분기입니다. (이미지 출처: DigiKey)

이 함수 생성기는 앞에서 실용적인 적분기로 설명한 LM324를 기반으로 설계했습니다. TINA-TI 시뮬레이션으로 표시된 이 설계에서는 3개의 LM324 연산 증폭기가 사용됩니다. 첫 번째 OP1은 이완 발진기로 사용되며 C1 및 전위차계 P1에 의해 결정되는 주파수의 방형파 출력을 생성합니다. 두 번째 스테이지인 OP2는 적분기로 연결되어 방형파를 삼각파로 변환합니다. 최종 스테이지인 OP3은 적분기로 연결되지만 저역 통과 필터 기능을 합니다. 이 필터는 삼각파에서 모든 고조파를 제거하고 기본 주파수 사인파를 출력합니다. 각 스테이지의 출력은 그림 6의 오른쪽 아래에 있는 시뮬레이터 오실로스코프에 표시됩니다.

로고스키 코일

로고스키 코일은 전류 센서의 일종으로, 전류가 흐르는 측정 대상 컨덕터를 유연한 코일로 감아서 교류 전류원을 측정합니다. 고속 전류 과도, 펄스 전류 또는 50/60Hz 회선 전력을 측정하는 데 사용됩니다.

로고스키 코일은 변류기와 유사한 기능을 수행합니다. 주된 차이점으로 로고스키 코일은 변류기에 사용되는 강자성 코어가 아니라 공심을 사용합니다. 공심은 삽입 임피던스가 낮아서 응답성이 빠르고 큰 전류를 측정할 때 포화 효과가 없습니다. 로고스키 코일은 사용하기가 매우 쉽습니다(그림 7).

그림 7: 전류가 흐르는 컨덕터에 감긴 로고스키 코일(왼쪽)과 이 설정의 등가 회로(오른쪽)를 보여 주는 단순화된 구성도 (이미지 출처: LEM USA)

LEM USA ART-B22-D300과 같은 로고스키 코일은 그림 7의 왼쪽에 보이는 대로 전류가 흐르는 컨덕터에 간단히 감겨 있습니다. 로고스키 코일의 등가 회로가 오른쪽에 나와 있습니다. 코일의 출력은 측정된 전류의 미분에 비례합니다. 적분기는 감지된 전류를 추출하는 데 사용됩니다.

로고스키 코일 적분기의 참조 설계가 그림 8에 나와 있습니다. 이 설계에서는 0.5%의 정확도로 0.5A ~ 200A 범위를 포괄하는 고정밀 출력을 제공하고 동일한 전류 범위에 대해 1% 이내의 정확도로 15ms 미만의 빠른 정착 출력을 제공합니다.

그림 8: 이 로고스키 코일 적분기의 참조 설계는 Texas Instruments OPA2188을 설계에서 적분기 소자의 기본 연산 증폭기로 사용합니다. (이미지 출처: Texas Instruments)

이 로고스키 코일 적분기의 참조 설계는 Texas Instruments OPA2188을 설계에서 적분기 소자의 기본 연산 증폭기로 사용합니다. OPA2188은 최대 오프셋 전압이 25μV이고 시간 또는 온도에 따른 드리프트가 거의 0에 가까운 독점적인 자동 제로 조정 기술을 사용하는 이중 연산 증폭기입니다. ±160pA(일반)의 입력 바이어스 전류에서 2MHz의 이득 대역폭 곱을 제공합니다.

이 참조 설계를 위해 Texas Instruments는 오프셋이 낮고 오프셋 드리프트 낮은 점 때문에 OPA2188을 선택했습니다. 또한 바이어스 전류가 낮아 로고스키 코일의 부하가 최소화됩니다.

필터의 적분기

적분기는 상태 변수 및 바이쿼드 필터 설계 모두에 사용됩니다. 이러한 관련 필터 유형에서는 이중 적분기를 사용하여 2차 필터 응답을 얻습니다. 더 흥미로운 상태 변수 필터는 단일 설계로 저역 통과, 고역 통과 및 대역 통과 응답을 동시에 생성합니다. 이 필터는 TINA-TI 시뮬레이션에서 볼 수 있듯이 가산기/감산기 스테이지와 함께 두 개의 적분기를 사용합니다(그림 9). 저역 통과 출력의 필터 응답이 표시되어 있습니다.

그림 9: 상태 변수 필터는 2개의 적분기와 가산기/감산기 스테이지를 사용하여 같은 회로에서 저역 통과, 고역 통과 및 대역 통과 출력을 생성합니다. (이미지 출처: DigiKey)

이 필터 토폴로지는 세 가지 필터 파라미터(이득, 차단 주파수 및 Q 계수)를 모두 설계 프로세스에서 독립적으로 조정할 수 있는 장점이 있습니다. 이 예에서 DC 이득은 1.9(5.6dB), 차단 주파수는 1kHz, Q는 10입니다.

고차 필터 설계는 여러 상태 변수 필터를 직렬로 배치하여 얻을 수 있습니다. 일반적으로 이러한 필터는 높은 작동 범위와 저잡음이 필요한 아날로그 디지털 컨버터 앞에서 안티앨리어싱에 사용됩니다.

결론

세상이 모두 디지털로 전환되는 것처럼 보이기도 하지만 이 기사에서 논의한 예에서는 아날로그 적분기가 신호 처리, 센서 조정, 신호 생성 및 필터링에서 여전히 매우 유용하고 유연한 회로 소자임을 알 수 있습니다.